ÁREA DE COMUNICACIÓN DEL CIMAT

Si algo favorable se le presenta a la ciencia durante los periodos mundiales de crisis es que se abre la oportunidad de que muestre su utilidad y su capacidad para responder a preguntas esenciales. De esto hay muchos ejemplos. En particular, los modelos matemáticos poseen una historia ilustre en la que han respondido a preguntas importantes en tiempos de crisis, como durante pandemias o guerras. En contraste, durante los periodos de estabilidad no parece tan evidente el papel fundamental que juegan, a pesar de que la sociedad moderna se cimienta por completo sobre ellos.

En la actualidad, debemos entender estos modelos en un sentido más amplio y abordarlos como modelos matemáticos, estadísticos y computacionales, pues corresponden a una representación de la realidad que cada vez se apoya más en inferencias, así como en mediciones probabilísticas y estadísticas, y también, porque actualmente se requiere de grandes capacidades de cómputo para procesar los grandes volúmenes de datos multivariados que se generan en tiempo real. De esta forma, resultan necesarias las matemáticas básicas —pues la realidad estudiada se formula por medio de problemas matemáticos—, la probabilidad, la estadística y las ciencias de la computación.

El propósito de los modelos matemáticos es responder con la mayor certeza posible a preguntas relacionadas con algún problema, por ejemplo, preguntas relacionadas con la epidemiología. A partir de una información dada, los parámetros de los modelos pueden ajustarse para hacer estimaciones muy próximas a la realidad. De alguna manera, y guardando las debidas distancias, se trata de estimaciones similares a las del clima: con datos de hoy podemos decir cuál será el clima de mañana o el de la próxima semana, a sabiendas de que siempre será más fácil y certero predecir el primero.

En semanas recientes, investigadores y técnicos académicos del Centro de Investigación en Matemáticas (Cimat) colaboraron con grupos científicos de otras instituciones en el diseño de modelos para la evaluación de riesgos de morbilidad y mortalidad asociadas al nuevo patógeno causante de la enfermedad Covid-19, el SARS-CoV-2. Éste es un ejemplo más de cómo los modelos matemáticos buscan responder a preguntas importantes en momentos críticos.

LA PARTICIPACIÓN DEL CIMAT

La mañana del 16 de abril de 2020, en conferencia de prensa, el dr. Hugo López-Gatell Ramírez, Subsecretario de Prevención y Promoción de la Salud, se refirió por primera vez a algunos de los integrantes del grupo científico que, a través del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, pusieron su conocimiento a disposición de la Secretaría de Salud, «expertos y expertas en matemáticas y epidemiología matemática». Además, dijo, han mantenido contacto con grupos de trabajo nacionales y de otros países para comparar modelos de predicción.

López-Gatell agradeció la gestión del Conacyt y reconoció el trabajo de los integrantes principales de cinco de los equipos científicos. Como parte del Cimat, mencionó al equipo «Cimat Modelo Gompertz», representado por la dra. Graciela González Farías y el dr. Rogelio Ramos Quiroga, y al equipo «Cimat-IM-UNAM C^3», compuesto por los dres. Andrés Christen Gracia y Marcos Capistrán Ocampo, del Cimat, además del dr. Antonio Capella Kort, del Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México.

Los grupos de trabajo se han conformado por los expertos mencionados y otros investigadores con anteriores experiencias en el estudio de fenómenos epidemiológicos, como es el caso de la dra. Leticia Ramírez Ramírez, del área de Probabilidad y Estadística. Otras contribuciones fundamentales fueron los estudios de contexto y el trabajo para el diseño de bases de datos, en los que participaron miembros de la unidad Monterrey.

Un aspecto fundamental de toda esta experiencia ha sido la participación de egresados y personal del área tecnológica. Se contó con exalumnos voluntarios que contribuyeron gracias a los conocimientos y capacidades adquiridas en el Cimat. Asimismo, se sumaron técnicos académicos de Monterrey y Guanajuato —encabezados por la mtra. Ivette Sánchez, coordinadora de Servicios Tecnológicos del Cimat—, quienes respondieron al reto de instrumentar los procesos de computación requeridos por los modelos; tal fue el caso de Judith Esquivel Vázquez, Juan Luis Salazar Villanueva y Óscar González Vázquez.

Entre las sugerencias que han surgido gracias a la generación y aplicación de modelos en el Cimat, el dr. López-Gatell mencionó las de regionalizar la intensidad de las medidas de mitigación, segmentar la movilidad en el territorio nacional y mantener hasta después de la fase 3 la protección a los grupos con mayor riesgo, pues los modelos mostraban que no era posible hablar de una sola epidemia para todo el país, sino de regiones con distintos grados e intensidades de transmisión.

EJECUCIÓN DE LOS MODELOS

El modelo C^3 es un modelo de ecuaciones diferenciales de compartimentos. En términos llanos, esto significa que cada individuo de la población estudiada es clasificado en compartimentos de acuerdo con su estado de salud y en relación con el desarrollo que presenta la epidemia. Con el uso de herramientas de inferencia bayesiana se ajustaron las condiciones iniciales y la tasa de contacto con un punto de cambio, lo que permitió estimar los efectos de esta intervención y establecer una posible dinámica diferente. En el modelo también se incluyó la estimación de la dinámica hospitalaria para calcular la posible ocupación de camas y de unidades de cuidados intensivos. Adicionalmente, se proyectó la incertidumbre de los resultados proporcionados por el modelo.

Con el modelo Gompertz se aportaron fechas probables de picos de la epidemia y su duración. Éste es un modelo muy flexible de tres parámetros y muy asertivo en pronósticos de corto plazo. Para sus predicciones, se utilizó el número acumulado de registros de casos confirmados de las bases internacionales, en particular de la Universidad Johns Hopkins.

Para ejecutar los modelos se realizan varios procesos con el apoyo del personal técnico, como revisar la información de las bases de datos oficiales, principalmente series de tiempo
de casos confirmados, casos sospechosos, casos negativos y decesos de la enfermedad, en distintos niveles de segregación: por municipios, estados y zonas metropolitanas del país.

Cada modelo tiene diferentes parámetros y variables, las cuales pueden ser, por ejemplo, ventanas de tiempo de estudio, el número de casos confirmados por cada cien mil habitantes, los casos por síntomas clasificados por fecha o por ingreso a las unidades de salud, entre otros.

Después se ejecutan los modelos en un cluster de computadoras para trabajar simultáneamente en varios niveles de desagregación. En el caso de las predicciones y tendencias de curvas epidémicas, los niveles requeridos corresponden a zonas metropolitanas, estados y, en ocasiones particulares, a conjuntos de municipios. También se desarrolló un proceso automático para generar los reportes de salida. Además de la ejecución de los modelos, se utilizan herramientas de visualización de datos para generar los gráficos que permiten validar las salidas de los modelos.

Toda la información obtenida es revisada y validada en varios niveles, tanto por el equipo de investigación matemática, el cual verifica los resultados en términos del modelo, como por los expertos en epidemiología. Los reportes emitidos incluyen predicciones a corto y mediano plazo, la tasa de reproducción efectiva (Rt), las tendencias de las curvas epidémicas, así como el procesamiento y las consultas de información sobre fuentes oficiales en formatos específicos.

OTRAS CONTRIBUCIONES

Además del desarrollo y ejecución de modelos de predicción en colaboración con la Secretaría de Salud, el personal científico del Cimat ha participado en otras actividades que buscan contribuir a la atención de la pandemia. Por ejemplo, el dr. Mariano Rivera, adscrito al área de Ciencias de la Computación, colaboró en un sistema de diagnóstico rápido de la Covid-19 basado en inteligencia artificial. Junto a los investigadores del Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica (INAOE), Enrique Súcar y Eduardo Morales (el último en estancia sabática en el Cimat), el dr. Rivera y estudiantes de ambos centros públicos del sistema Conacyt desarrollaron un sistema al alcance de cualquier médico con equipo de rayos X y acceso a internet. El resultado se obtiene en segundos, sirve para descartar rápidamente casos negativos y se puede usar para dar seguimiento a los pacientes.

Otra aportación fue un sistema de respaldo solicitado por el Conacyt, desarrollado por José de Jesús Rocha Quezada con el asesoramiento del dr. Salvador Botello Rionda, del área de Ciencias de la Computación.

De forma adicional, integrantes de la unidad Aguascalientes del Cimat, encabezados por el dr. Rafael Pérez Abreu, trabajaron en las proyecciones para dicho estado. También algunos técnicos académicos de la unidad Monterrey ayudaron a abordar el problema desde otros puntos de vista. Aunado a todo lo anterior, se ha trabajado con otros centros Conacyt, como el Infotec, el CIDE y el CentroGeo, para acceder con agilidad a información organizada.

CUARENTA AÑOS DE APORTAR CONOCIMIENTO

La participación del Cimat al proyecto de atención a la pandemia de Covid-19 tiene el respaldo de cuatro décadas de aportar conocimiento especializado para dar respuesta a preguntas esenciales, no sólo con trabajo de investigación del más alto nivel, sino también formando académicos de excelencia dentro de toda la diversidad disciplinaria que abarcan las matemáticas, desde las más fundamentales hasta las tendencias actuales enfocadas en la inteligencia artificial y la ciencia de datos.